функция вероятностно разпределение

Определение. Наречен непрекъсната случайна величина, която може да поеме всички стойности от краен или безкраен интервал.

За непрекъсната случайна променлива въвежда функцията за разпределение концепция.

Opredelenie.Funktsiey разпределение Hnazyvayut случайна променлива функция F (х) определяне за всяка стойност х вероятността случайна променлива X е на стойност х минимален, т.е.

Често, вместо понятието "функция разпределение" на използването на термина "разпределение да има стойност".

Свойствата на функцията на разпределение:

1. Стойностите на функцията на разпределение принадлежат на интервала [0; 1]:

0 ≤ F (х) ≤ 1.

2. Функцията за разпределение е функция nondecreasing, т.е.

След F (х) ≥ F (х).

3. вероятността случайна променлива заема стойност в интервала [а; б), равен на нарастване на функцията на разпределение в този интервал:

P (а ≤ X

4. Вероятността, че непрекъснатата случайна променлива X има една специфична стойност е нула:

5. Ако възможните стойности на случайна променлива принадлежат на интервала (а, Ь), тогава

F (х) = 0 за х ≤ А;

F (х) = 1 за х ≥ б.

6. Ако възможните стойности на непрекъсната променлива намира в рамките на Вол оста, а след това на следните гранични отношения:

Определение. разпределение на плътността на непрекъсната случайна променлива, наречена първата производна на функцията на разпределение:

Често, вместо термина "вероятност плътност" се използва терминът "вероятност плътност" и "диференциална функция."

Свойства на плътността на разпределението:

1. Плътността на разпределение неотрицателно навсякъде Вол:

е (х) ≥0 за х (- ∞ + ∞).

2. вероятността, че непрекъсната случайна променлива X е на стойност, принадлежащи към интервала (А, В), се определя от:

3. Познаването на разпределението на плътността, можете да намерите на функцията за разпределение:

4. Неправилното неразделна на разпределението на плътност в диапазона от -∞ до + ∞ е равен на една:

5. Ако всички възможни стойности на случайна променлива принадлежат на интервала (а, Ь), тогава

Opredelenie.Matematicheskoe очаквания непрекъсната случайна променлива X, които принадлежат към възможните стойности през Ox, определен от уравнението

където е (х) - разпределението на плътността на случайна променлива X.

Предполага се, че интеграла клони абсолютно. По-специално, ако всички възможни стойности принадлежат на интервала (а, Ь), тогава

Очакването има следните свойства:

1. Очакването на постоянна стойност, равна на най-константа:

2. математическо очакване за сумата от случайни величини е сумата от условията на очакванията:

3. постоянен фактор може да бъде взето в знак на очакването:

4. математическо очакване на продукта на взаимно независими случайни променливи е продукт на очакванията на факторите:

Определяне .Dispersiya непрекъсната случайна променлива X, възможните стойности, които принадлежат на всички ос Ox се определя от уравнението:

Както в случая на дискретна случайна променлива, може да се докаже, че

По-специално, ако всички възможни стойности на X принадлежат на интервала (а, Ь), тогава

Дисперсията има следните свойства:

1. константа дисперсия е равна на нула:

2. постоянен коефициент може да се приема като знак на дисперсия, преди това квадрат:

3. дисперсията на сумата от независими случайни величини е равна на сумата от вариациите на термини:

4. Разсейване на продукти от независими случайни величини е продукт на вариациите на факторите:

5. дисперсия сума на постоянна и независима от случайна променлива е равна на квадрата на постоянна дисперсия независим случайна променлива:

Пример. Дана непрекъсната функция на разпределение на случайната променлива X

4. очаквания М (X)

6. стандартно отклонение # 963;,

7. P (X <–2), P( ≤ Х <1) P(Х ≥ ).

ние откриваме, производни на всяка от функциите, съставляващи функция F (х):

Тогава ние се е функция (х):

3. За да се конструира крива F (х) плътност

Фиг. 3. Приложение е плътност (х).

Отбележете, че когато х = 0, производно F '(х) не съществува.

4. Намерете очакването непрекъсната случайна величина X:

5. За да се намери вариацията на непрекъсната случайна величина X, ние откриваме математическата очакване на случайна променлива X:

Дисперсията е намерено от формулата:

D (X) = М (х) - М (X) = 2 # 9472; = 2 # 9472; 1.78 = 0.22.

6. стандартно отклонение # 963; ние намираме по следната формула:

7. Да се ​​намери вероятността случайна променлива X е на стойност в интервала (-; - 2), т.е. P (X<– 2):

P (X<– 2) = F(– 2) = 0,

Второ вероятност P (≤ X <1) найдём по формуле Р(a ≤ Х

Тъй случай, и обратното, вероятността за събитие, се получава от:

Р = 1- Р = 1- F = 1.