Цифрово серия 1

3. серия от положителни условия. признаци на сближаване

Определяне на конвергенцията на (1.1) и да се намери сумата в случай на конвергенция директно за определяне на границите на 1.1 като поредица от частични суми много трудно. Поради това, че има достатъчно основания да определи серия или различията. В случай на сближаване на приблизителната стойност на неговата сума с някаква степен на точност може да бъде сумата от съответните номера на първите N условията на серията.

Тук ние считаме серията (1.1) с положителни (не-отрицателни) членове, т.е.. Д. Поредицата, за които

Тези редове ще се нарича положителен серията.

Теорема 3.1. (Сравнителен тест)

два положителни серия Да предположим, че

и условия

След това: 1) сближаването на серия (3.2), че поредицата (3.1);

2) на отклонението на серия (3.1) на различието на серия (3.2).

Доказателство. 1. Да предположим, че поредицата (3.2) клони и сума е равна Б. последователност на частични суми на поредицата (3.1) не е ограничена намаляващи горе от Б. т. Е.

След това, с оглед на свойствата на тези последователности показва, че има ограничен срок, т.е.. Е. серия (3.1) клони.

2. Нека серията (3.1) се отклонява. След това, ако серията (3.2) клони, а след това от горния параграф 1 ще клони и оригиналните серии, което противоречи нашата хипотеза. Следователно серия (3.2) и се отклонява.

Тази функция е удобна да се прилага за определяне на сближаване на поредицата, сравняването им с поредицата, че сближаването е вече известно.

Пример 3.1. Изследване на конвергенцията на серия

Членове на редица положителни и по-малко от съответните условия на серията конвергентна експоненциално

Следователно, въз основа на сравнение на оригиналните серии клони.

Пример 3.2. Изследване на конвергенцията на серия

Членовете на тази серия са положителни и по-високи от съответните условия на отклоняване на хармонична серия

Вследствие на източника отклонява въз основа на сравнение.

Нека членовете на положителна серия (1.1) са такива, че има лимит

След това: 1) priq<1 ряд (1.1) сходится;

2) priq> 1 серия (1.1) е дивергентна;

3) priq = 1 за конвергенция на серията (1.1), нищо не може да се каже, са необходими повече изследвания.

Забележка: Row (1.1) се различават в случая, когато

Пример 3.3. Изследване на конвергенцията на серия

Ограничете тест, приложим на Alembert.