Графика на функцията производно

С помощта на графиката на функцията производно може да открие точката на екстремум и монотонността на функцията пространства Достатъчно е да се помни, че:

1. функция увеличава на интервали. където производното
2. функция намалява на интервали. където производното
3. функция има критична точка, където производното или не съществува.

Забележка. Това е вярно само за точки в рамките на домейна на дефиниция, точките в краищата на домейна, не се считат.

функция има екстремум точки, където деривативни промени подписват. По-специално, функцията има максимална точка, където производното променя знак плюс минус; и минимални точки - където деривативни промени подписват от минус до плюс.

Примери за работа с графики производно

Фигура 1 показва графика на функцията производно. С помощта на графиката, за да се намери функция монотонността интервали. критичната си точка и крайност.

Функция увеличение на интервали и след тези интервали производно е положителен (неговата графика намира над хоризонталната ос). Точка не изключи от нея се повишава, тъй като производна в този момент е равен на нула, но не променя знака.

Функция намалява в интервала тъй като в този интервал производното е отрицателен (график разположен под оста).

Критичните точки - точка на тези точки деривати изчезва (производно графика пресича оста). Когато тази точка е точката на максимална функция. защото в този момент производно променя знак плюс минус (абсциса пресича графиката на производно в посока надолу). Точка - минимална точка на производното от в този момент променя знак плюс минус (пресича графиката на производно в посока нагоре).

Това е екстремални точки са точките, в които производно не е само изчезва, но и променя своя знак. Point - критичната точка не е точка екстремум, тъй като производно не се е променило знак.

Забележка. По този начин, точките екстремални на графиката на производно са тези точки, при която графиката не се прилага, и пресича абсцисата.

Според графика на деривата не само може да разследва поведението на функцията. но също така се опитваме да изградим схематична графика си. Като една функция примитиви има безкраен брой, графиката на графиката на производно могат да се изграждат само схематично: на екстремални точки и увеличаване на пропуски и намаляване на функцията може да бъде дефинирана като е възможно, и нули и крайности - не.

Производно е графика (Фигура 2). Построява се графика на функцията

Точките, в които производното става нула (графика производно пресича оста на абсциса) - критичните точки на това, тъй като тези точки график функция пресича оста х, тогава тези точки са точки екстремум на функцията.

Тъй като точките и деривати промени знак "-" до "+", тези точки са минималните точките на функцията. В точката на деривативни промени подпише от "+", за да "-", така че точка - точката на максимално.

На интервали, и производно (функция графика лежи под оста х), следователно функцията на тези интервали намалява. На интервали, и производно (функция графика лежи над оста), така че функцията те са разположени половина.

Кажи нещо по-конкретно за нулите и други стойности на функцията няма да работи.

Изграждане на скица графика на функцията (фиг. 3). Това е един от множеството графични примитиви за други функции, може да бъде получен от него чрез паралелно транслация по оста