имагинерната единица

В математиката, физиката имагинерна единица е определен като Латинска аз или й. Тя ви позволява да се разшири полето на реалните числа за комплексни числа. Точното определение зависи от процеса на разширяване.

Причината за въвеждането на въображаемата устройството е, че не всеки полином уравнение е (х) = 0 с реални коефициенти има решения в областта на реални числа. По този начин, уравнението х 2 + 1 = 0 + 1 = 0> все още няма реални корени. Изглежда обаче, че всеки полином уравнение с комплексни коефициенти има сложна разтвор - ". Основният теоремата на алгебра"

Исторически погледнато, въображаем единица бе представен за първи път на истинските решения на кубичен уравнението. често в присъствието на три реални корени за двамата Кардано формула е необходима, за да вземе куб корен от комплексно число.

Твърдението, че имагинерната единица - на "корен квадратен от -1", не точно: след "-1" има две квадратни корени, един от които могат да бъдат определени като "I", а другият като "-I". Какъв е коренът на въображаем единица да се вземат - не въпрос: всички равенства останат в сила, като едновременно с подмяна на всички «аз» в «-i» и «-i» в «аз». Въпреки това, поради неяснотата да се избегне погрешни изчисления не трябва да се използва за определяне и чрез радикал (като например - >> 1).

дефиниция

Въображаемият единица - е броят чийто квадрат е равно на 1. Т.е. I - е едно от решенията

И тогава второто си решение на уравнението ще бъде - аз. което може да бъде проверено чрез заместване.

Степента на въображаемия единица

Степен аз се повтарят в един цикъл:

Това може да се запише и да е степен под формата на:

където п - всяко цяло число.