Как да решим тригонометрични уравнения

Не е тайна, че за успеха или неуспеха в процеса на решаване на почти всеки проблем, най-вече зависи от точността на определяне на вида на даденото уравнение, както и на правилното възпроизвеждане на последователността на всички стъпки за разрешаването му. Въпреки това, в случай на тригонометрични уравнения, за да се определи това, че уравнението е тригонометрични, никак лесно. Но в процеса на определяне на последователността на действията, които трябва да ни доведе до правилния отговор, може да срещнете известни затруднения. Нека да видим как да решим тригонометрични уравнения от самото начало.

Решение на тригонометрични уравнения

За да се реши уравнението тригонометрични, трябва да се опитате следното:

• Тук са всички функции, които са част от нашето уравнение за "едни и същи ъгли";
• Необходимо е да се донесе даденото уравнение за "една и съща функция";
• Разтвори лявата страна на даден уравнението в фактори или други необходими компоненти.

Метод 1. За решаване на тези уравнения трябва да бъдат в два етапа. Първо се трансформира в уравнението, за да го прости (опростен) гледка. Уравнение: Cosx = а, Sinx = а и други подобни, се нарича прост тригонометрични уравнения. Втори етап- решим полученото уравнение е най-простият. Трябва да се отбележи, че най-простият алгебрични уравнение може да бъде решен чрез метод, който е много добре известно ни от хода на учебната алгебра. Тя се нарича методът на заместване и променлива смяна. С формули за намаляване, първо трябва да конвертирате, а след това да направите промяната и след това намерете корените.

След това трябва да се разпространява нашия уравнение за възможни фактори, е необходимо да се прехвърлят всички членове на ляво, а след това можете да изложи на множители. Сега, това уравнение трябва да бъдат доведени до единна, в която всички членове са равни в същата степен, както и косинуса и синуса са едни и същи ъгъл.

Преди решаване на тригонометрични уравнения, трябва да се премести своите членове към лявата страна, като далеч от правото, а след това да вземе всички общи знаменатели на скобите. Ние приравняваме нашите скоби и фактори на нула. Нашите скоби са еквивалент хомогенна уравнение с намален степен, която трябва да бъде разделена на греха (COS) в най-висока степен. Сега ние решаване на алгебрични уравнения която е получена в съотношение до светлокафяви.

Метод 2: Друг метод, чрез който може да се реши тригонометрични уравнение е преход към половин ъгъл. Например, ние се реши уравнението: 3sinx-5cosx = 7.

Трябва да отиде на половин ъгъл, в този случай: 6sin (х / 2) * COS (х / 2) - 5cos² (х / 2) + 5sin² (х / 2) = 7sin² (х / 2) + 7cos² (х /2).A след това, ние намаляваме всички членове в едно цяло парче (за удобство, по-добре да се избере в дясно) и се пристъпи към решаването на уравнението.

Ако е необходимо, спомагателни ъгъл може да се прилага. Това се прави, когато трябва да се замени цялата стойност на греха (а) или защото (а) и знака «а» просто изпълнява спомагателни ъгъл.

Продуктът в размер на

Как да решим тригонометрични уравнения използването на продукта в размер на? Методът, известен като преобразуване продукт на сума може да се използва и в решаване на тези уравнения. В този случай е необходимо да се използва подходяща формула уравнение.

Например, ние имаме уравнение: 2sinx * sin3x = sos4x

Ние трябва да се реши този проблем чрез преобразуване на лявата страна в размер, както следва:

защото 4x -cos8x = cos4x,

Ако горните методи не са подходящи, а вие все още не знаят как да се реши прости тригонометрични уравнения, можете да използвате друг метод - универсален смяна. Тя може да ви помогне да конвертирате смяна изразяване. Например: Cos (х / 2) = ф. Сега можете да се реши уравнение с наличната параметър ф. И да получите желания резултат, без да се забравя да преведат тази стойност в обратното.

Много "опитни" студентите се препоръчва да се прилага за решаването на уравнения на хората в онлайн режим. Как да решим тригонометрични уравнения онлайн, ще попитате вие. За онлайн решаване на проблема, можете да се обърнете към теми, свързани с форуми, където можете да помогнат със съвет или при решаването на проблема. Но най-хубавото е, все още се опитват да се справят сами.

Умения и способности за решаване на тригонометрични уравнения са много важни и полезни. Тяхното развитие ще изисква от вас много усилия. С разтвора на тези уравнения е свързано с много проблеми по физика, твърди геометрия и т.н. И в процеса на решаване на тези проблеми изисква наличие на знания и умения, които могат да бъдат закупени по време на изучаване на елементите на тригонометрията.

Учим тригонометрични формули

В процеса на решаване на уравнението, можете да се сблъскат с необходимостта от използването на всяка формула на тригонометрията. Вие със сигурност може да започне да го търсим в техните учебници и ясли. Ако тези формули се забавят в главата си, вие не само ще спести нервите си, но също така и значително улесни задачата си, без да губите време в търсене на точната информация. По този начин, вие ще бъдете в състояние да измисли най-ефективният начин за решаване на този проблем.