Как да се намери центъра на тежестта на тялото
Имайте предвид, че центърът на тежестта зависи от начина, по който разпределя върху обема на масата на тялото. В центъра на масата дори не може да бъде в тялото, един пример за такава цел може да служи като единна пръстен, в който центъра на масата с геометричния център. Това е - във вакуум. При изчисляване на центъра на тежестта може да се счита математическа точка, при която цялата маса на тялото.
Концепциите на центъра на масата и центъра на тежестта са много близки, така че изчисленията, в повечето случаи, те могат да се считат за синоними. Единствената разлика е, че в продължение на концепцията на центъра на тежестта е необходимо да има тежестта и центъра на масата присъства при липса на гравитация. Body падане свободно и без въртене, се движи под действието на гравитационната сила, приложена към всички негови точки, с център на тежестта съвпада с центъра на тежестта. За определяне на центъра на масата в класическата механика използва формулата по-долу.
Тук R.ts.m. - радиусът вектор от центъра на масата, MI - маса на I-точка, ри - радиус вектор на системата за I-точка. На практика, в много случаи това е лесно да се намери центъра на масата, ако елементът има някаква строга геометрична форма. Например, хомогенна прът е точно в средата. В успоредник - в пресечната точка на диагоналите на триъгълника е в точката на пресичане на медианите и при правилен многоъгълник център на тежестта е в центъра на ротационна симетрия.
За по-сложна задача за изчисляване на тялото става по-сложно в този случай трябва да се раздели на хомогенна обем обект. За всяка от тях се изчислява отделно центровете на маса, след което получените стойности са заместени в съответните формули и съхранявани крайна стойност.
На практика необходимостта от определяне на центъра на тежестта (центъра на тежестта) е обикновено свързана с работата на проектиране. Например, при проектирането на кораба е важно да се гарантира нейната стабилност. Ако центърът на тежестта ще бъде много висока, корабът може да се преобърне. Как да се изчисли желаната настройка за такъв сложен обект като кораб? За тази цел са центровете на тежестта на отделните елементи и агрегати, при което получените стойности са добавени по отношение на тяхното местоположение. При проектирането на центъра на тежестта обикновено се опитват да поставят възможно най-ниски, така че най-трудните възли са разположени в долната част.
В центъра на масата - най-важните геометрични и технически характеристики на тялото. Без изчисляване координатите му не е възможно да се изработи в областта на машиностроенето, задачите на сграда и архитектура. Точното определяне на центъра на масата координати се извършва с помощта на интегрално смятане.
Винаги започвайте от прости, постепенно се премине към по-сложни ситуации. Да приемем, че непрекъснато определяне на предмет централна равнина фигура D ρ масова плътност, която е постоянно и равномерно разпределен в него. Аргумент х варира от А до В, у от С до г. Пробив вертикална решетка фигура (X = х (I-1), х = XI (I = 1,2, ..., п)) и хоризонтални линии (Y = Y (к-1), у = XJ (к = 1, 2, ..., т)) в елементарни правоъгълници с основи Δhi = XI-х (I-1) и височини Δyj = YJ-у (к-1) (вж. фиг. 1). В този среден сегмент елементарен Δhi получи както ξi = (1/2) [XI + х (I-1)] и височина като Δyj ηj = (1/2) [YJ + у (к-1)]. Тъй като плътността е равномерно разпределено, а след това в центъра на масата на елементарни правоъгълник съвпада с геометричния център. Това е Htsi = ξi, Ytsi = ηj.
Мас М равнина фигура (ако е известна), изчисляване на продукта от плътността на района. Сменете елементарни района и DS = ΔhiΔyj = dxdy. Въвеждане Δmij като DM = ρdS = ρdxdy и да получите теглото си от формулата, дадена на фигурата. 2а. За малки стъпки счита, че Δmij маса е концентрирана в материал точка с координатите Htsi = ξi, Ytsi = ηj. От механиката на известно, че всяка координата на центъра на тежестта на системата е фракция, числителя от които се състои от сумата от статични моменти на масите mν около съответна ос, и знаменателят е сумата от тези маси. Статично маса момент mν, относително 0x ос е uν * mν, но относително 0y hν * mν.
Приложението на това правило на тази ситуация и да получите приблизителните стойности на статични моменти и Јh Јu като Јu≈, Јh≈ (сумиране е над от ν 1 до N). Включено в последните са неразделна израз сума. Придвижване до границите на тяхната при Δhν Δyν → → 0 0 и записва крайните формули (вж. Фиг. 2Ь). Координати на центъра на масата е намерена чрез разделяне на съответната статистическа момента на общото тегло на фигура М.
Методика за получаване на пространствени координати на масовия център G цифра се различава само по това, че интегралите с трикомпонентни и считат статични моменти спрямо координатните равнини. Не трябва да се забравя, че плътността не е непременно постоянен, който е ρ (X, Y, Z) ≠ конст. Следователно, крайният и Сами общ отговор под формата (вж. Фиг. 3).
