квадратен тричлен

Затова се обадих на полином. определен от формула $ а на ^> + BX + в $ $ (а \ пе 0) $ номера $ а, б $ и $ C $ - коефициенти на квадратичен полином, те обикновено се наричат ​​:. а - старши, б - второ или среден коефициент в - свободен мандат. Функция на форма у = брадва 2 + BX + в се нарича квадратна функция.

След линейна функция на квадратна функция - прост и елементарен важна функция. Много физическа зависимост може да се изрази с квадратна функция; например, хвърлен камък нагоре от v0 на скоростта. Той намира в момент в региона

от земната повърхност (тук, г - земното ускорение); количеството топлина Q, освободен по време на преминаването на ток в проводник съпротивление R, изразена по отношение на тока формула I Q = RI 2.

Square тричлен. Фиг. 1.

Square тричлен. Фиг. 2.

Square тричлен. Фиг. 3.

Square тричлен. Фиг. 4.

Само специален случай на квадратна функция е функция у = брадва 2. Фиг. 1 изобразява графики на у = брадва 2 за различни стойности на а. Графиката на у = брадва 2 се нарича параболата.

Всички те парабола връх е в основата; за> 0 е най-ниската точка на графиката (най-малката стойност на функцията), докато <0, наоборот, наивысшая точка (наибольшее значение функции). Ось Oy есть ось симметрии каждой из таких парабол.

Както се вижда, с> 0 парабола сочеща нагоре, под <0 — вниз.

Има един много лесен и удобен за потребителя графичен начин за изграждане на произволен брой точки на парабола у = брадва 2 без изчисление, ако знаем точката на парабола различен от върха. Нека точка M (x0. Y0) лежи върху у парабола = брадва 2 (фиг. 2). Ако искаме да се изгради между точките М и О още повече п точки, след това се разделят на сегмент абсциса в п + 1 равни части и точките разделящи перпендикуляра към оста Ox. При същите равни части и се разделят NM сегмент разделяне точки свързват греди с произход. Желаната точка на параболата намира на пресечната точка на вертикалите и греди със същите номера (на фиг. 2 разделителната номер 9 точки).

Графиката на у = брадва 2 + BX + с е различен от графика у = ос 2 само на мястото си и могат да бъдат получени просто чрез преместване на кривата на фиг. От изображението под формата на квадратичен полином

от лесно да се заключи, че графиката на у = брадва 2 + BX + с е парабола у = брадва 2. горната част на който се премества в точката

и неговата ос на симетрия остава успоредна на оста Oy (фиг. 3). От тази формула за квадратното полином е лесно да се следват всички от неговите основни свойства. изразяване г = б 2 - 4ав наречен дискриминантен квадратичен полином брадва 2 + BX + С и свързана дискриминантата на квадратно уравнение ос 2 + BX + С = 0. От дискриминантен знак зависи дали графиката пресича оста х квадратичен полином или се намира от едната страна от нея. Това означава, че ако D <0, то парабола не имеет общих точек с осью Ox, при этом: если a> 0, а след това на параболата е над оста Ox, и ако <0, то ниже этой оси (рис. 4). В случае D> 0 графика квадратичен полином пресича оста х в две точки X1 и X2. които са корените на квадратно уравнение ос 2 + BX + С = 0 са, съответно, и

Когато D = 0. за оста на парабола в точката Ox

Свойствата на квадратното полином лъжа в основата на решаването на квадратни неравенства. Нека обясним това с един пример. Да предположим, че искате да намерите всички решения на неравенството 3x 2 - 2x - 1 <0. Найдем дискриминант квадратного трехчлена, стоящего в левой части неравенства: D = 16. Так как D> 0, тогава съответният квадратно уравнение 3x 2 - 2х - 1 = 0 е две различни корени, те се определят от уравнения, дадени по-рано:

В този квадратен трином а = 3> 0, то клонове графика, насочени нагоре и квадратичен полином отрицателни стойности само в интервала между корените. Така че всички решения удовлетворяват неравенството

За квадратна неравенството могат да бъдат намалени различни неравенство от същите замествания, които различни уравнения са намалени на квадрата.