квадратното трином

квадратното полином

Така наречената полином определя от претенциите. Числа и - квадратичен полином коефициенти, те обикновено се наричат: - Старши, - втората или среден коефициент - постоянен план. Функция на формата нарича квадратна функция.

След линейна функция на квадратна функция - прост и елементарен важна функция. Много физическа зависимост може да се изрази с квадратна функция; например, хвърлен камък нагоре със скорост съхранява в момента в региона

от земната повърхност (тук - земното ускорение); количество топлина, когато настоящите потоци в съпротивлението на проводника, изразени по отношение на претенциите ампераж.

Само един специален случай на квадратна функция е функция. Фиг. 1 показва графики на функции в различни стойности. Графика на функцията се нарича парабола.

Всички те парабола връх е в основата; Най-ниската в този момент на графиката (най-малката стойност на функцията), а, напротив, най-високата точка (най-голямата стойност на функцията). Ос е симетрия оста на всяка от тези параболи.

Както може да се види, когато парабола е насочено нагоре - надолу.

Има един много лесен и удобен за потребителя графичен начин за изграждане на произволен брой точки на параболата без изчисление, ако знаем точката на парабола различен от върха. Да предположим, че точката се намира на параболата (фиг. 2). Ако искаме да се изгради между точки и една допълнителна точка, а след това се разделят на дължината на хоризонталната ос в равни части и точките, разделящи перпендикулярно на оста. В същия сегмент делът равни части и точките на делене съчетават греди от произхода. Желаната точка на параболата намира на пресечната точка на вертикалите и греди със същите номера (на фиг. 2 разделителната номер 9 точки).

Графика на функцията е различна от графика само с тяхното положение и може да се получи само чрез преместване на кривата на фигурата. От изображението под формата на квадратичен полином

от лесно да се заключи, че графиката на парабола, горната част на който се премества в точката

и неговата ос на симетрия остава успоредна на оста (фиг. 3). От тази формула за квадратното полином е лесно да се следват всички от неговите основни свойства. Изразът се нарича дискриминантата на квадратичен полином и свързаната дискриминантата на квадратното уравнение. От дискриминантен знак това зависи дали графиката пресича оста х квадратното полином или се намира от едната страна на него. А именно, ако параболата все още няма общи точки с оста, където: ако параболата лежи над оста, и ако под тази ос (Фигура 4). В случай на квадратичен полином графика пресича оста х в две точки и които са корените на квадратното уравнение и съответно

По отношение на оста на параболата на мястото.

Свойствата на квадратното полином лъжа в основата на решаването на квадратни неравенства. Нека обясним това с един пример. Да предположим, че искате да намерите всички решения на неравенството. Намираме дискриминантата на квадратното полином, от лявата страна на неравенството :. Оттогава съответния квадратно уравнение има две различни корени, те се определят от формулите, дадени по-рано:

В този три-членен квадрат, след това си клон насочена нагоре и графични квадратичен полином отрицателни стойности само в интервала между корените. Така че всички решения удовлетворяват неравенството

За квадратна неравенството могат да бъдат намалени различни неравенство от същите замествания, които различни уравнения са намалени на квадрата.