Необходими и достатъчни условия за засилване на сближаването на серия

Правила за въвеждане на функции.

1. Всички математически операции, изразени по отношение на обичайните символи (+, -, *, /, ^). Например, 4 п. записано като 4 ^ п.
2. Броят π ≡ PI. на квадратен корен √ ≡ SQRT. Например, SQRT (п ^ 2 + п), например п = ехр (п)

Помислете за четири от достатъчен критерий за конвергенция на серия.

1. Симптом на Alembert.
Ако и след това
при р = 1 получаваме несигурността.

2. корен тест.
ако,
при р = 1 получаваме несигурността.

3. Неразделна характеристика на Коши.
Ако има, то серията клони; ако няма интегрална (т.е. равен на ± ∞ ..) - става различен.

4. сравнителен тест.
Ако клони и ООН ≤ ин. тя също клони, ако и се отклонява ООН ≥ ин. тя също се различава.






За теста за сравнение като серия се използва често, които А - е произволна постоянна стойност; и.

Пример 1 За да се изследва броя на конвергенцията.
решение:
Ние прилагаме тест на Alembert:
; ;

серията клони.

Пример 2. Тест серия за конвергенция.
решение:
Нанесете тест корен:
серията клони.
Забележка: изчисли по следния начин: тъй като на числителя и знаменателя на фракцията по-високи правомощия променлива п равен, а след това пишем коефициентите на п 2, съответно от числителя и знаменателя.

Пример 3: да се изследва броя на конвергенцията.
решение:
Прилагаме неразделна теста Коши:
, тъй като интеграл не съществува, а след поредицата се отклонява.

Пример 4. За да се изследва броя на конвергенцията.
решение:
Сравнете броя, с което се доближава, тъй като степента на алфа индексът п. α = 2> 1. В този случай, следователно серия клони.