Описаните окръжности и трапец

Описаните окръжности и трапец. Добре дошли! За вас, друга публикация, в която ние ще обсъдим въпроса от трапец. Задачи, включени в математиката изпит. Тук те са обединени в една група, имайки предвид не само една линия, а комбинация от тела - трапец и кръг. Повечето от тези проблеми са били решени устно. Но има и такива, които се нуждаят от специално внимание, например, проблемът 27926.

Какво теория е необходимо да се помни? Те са следните:

2. теоремата на Питагор. * Къде сме без него)

Проблеми с трапец, които са налични в блога могат да бъдат намерени тук.

27924. За трапец описва кръг. Периметърът на трапец е равна на 22, средната линия е 5. Намерете страна на трапеца.

Имайте предвид, че можете да се опише само един кръг около равнобедрен трапец. Дадена ни е средната линия, а след това можем да се определи сумата на основание, че е:

Това означава, че количеството на страничните страни ще бъдат равни на 22-10 = 12 (минус базовата периметъра). Тъй като равнобедрен страни на трапецовидни са равни, тогава едната страна е равна на шест.

27925. Страната на равнобедрен трапец е равна на неговата по-малка основа, на база ъгъл 60 е равен на 0. По-голямата основа 12. Виж радиуса на окръжност кръга на трапеца.

Ако сте решени проблемите с кръга и шестоъгълник вписан в него, а след това веднага изрази отговор - радиус 6. Защо?

Виж: равнобедрен трапец с основа ъгъл 60 равно на 0 и равни страни АД, DC и ЦБ, е половината от правилен шестоъгълник:

Това шестоъгълник сегмент свързване противоположни върха преминава през центъра на кръга. * В центъра на шестоъгълник и центъра на кръга са еднакви, повече тук претенция 6

Това означава, че по-голяма база на трапец съвпада с диаметъра на окръжност кръг. Така радиус е равен на шест.

* Разбира се, можем да считаме, равенство на триъгълници ADO, DOC и OCB. Докажете, че те са равностранен. Следваща до заключението, че ъгълът АОВ 180 е 0 и точка о е на еднакво разстояние от върха A, D, С и В, и AO = означава RH = 12/2 = 6.

27926. База равнобедрен трапец са 8 и 6. Радиусът на описаните окръжности е равно на височината на трапец 5. намери.

Имайте предвид, че в центъра на описаните окръжности лежи на оста на симетрия, на каква височина, ако натрупването трапец, преминаващ през центъра, той е в пресечната точка с бази ги разделят на две. Ние ще го покаже на скицата, да се свърже с центъра върховете:

Сегмент EF е височината на трапеца, ние трябва да го намерим.

В правоъгълен триъгълник хипотенуза OFC знаем (радиусът на кръга), СК = 3 (от DF = FC). Питагор може да изчисли НА:

В правоъгълен триъгълник хипотенуза OEB знаем (радиусът на кръга), ИБ = 4 (от AE = EB). Питагор може да изчисли OE:

По този начин, EF = FO + OE = 4 + 3 = 7.

Сега важното!

В тази задача, фигурата ясно показва, че причините се крият в различни страни на центъра на кръга, така че проблемът може да бъде решен по този начин.

И ако в условието не е било дадено на скицата?

Тогава проблемът ще бъде два отговора. Защо? Разгледайте внимателно - във всеки кръг два трапеци могат да бъдат изписани с определени бази:

* Това е, когато базата данни на трапеца и радиуса на кръга, има два трапец.

И решението е "втора версия" ще бъде както следва.

Питагор изчислителна НА:

Също така се изчисли OE:

По този начин, EF = FO-OE = 4-3 = 1.

Разбира се, проблемът с кратък отговор на изпита два отговора не може да бъде, и подобен проблем няма да се произнасят без скица. Така че обърнете специално внимание на скицата! А именно, като основа на трапеца е разположен. Но в стремежа да се представи такива подробни отговори (някои с сложност; състояние) в последните години. Всеки, който е видял само една опция за подреждане трапец губят точки в тази работа.

27937. около окръжността, описана трапец, чиито периметър е равен на 40. намери средната линия.

Тя трябва да бъде просто не забравяйте четириъгълник окръжност около окръжност имот:

Суми противоположни страни на всеки четириъгълник окръжност около равна на дължината на окръжността.

А средната линия е равен на половината от сумата на базите, т.е. 10.

27938. Периметър правоъгълен трапец, кръг, описан за, равно на 22, неговата голяма странична стена е равно на 7. Виж радиуса на кръга.

Радиусът на кръга е равен на половината от височината. Използване на свойствата на предишния проблем получаваме:

Най страна имаме тази SW следователно може да се изчисли AD = 11-CB = 11-7 = 4. По този начин, радиусът ще бъде равен на 2.

27915. Намерете височината на трапеца, който е вписан в окръжност с радиус 1.

27936. Страничните страни на трапеца, кръг, описани за, равно на 3 и 5. Откриване средната линия трапец.

Това е, на добър час!

С уважение, Александър Krutitskih.