Основа на вектори - studopediya

Определение. Максимална линейно независими подсистема S 'на вектори S се нарича основа система S.

Доказано е, че всяко максимална линейно независими подсистема на п-тримерно пространство се състои от п вектори. От това можем да заключим:

1) на всяка система пространство Rn основа вектор винаги съдържа не повече от п вектори;

2) векторна система може да включва множество основи, но броят на вектори във всяка основа същото;

3) всякакви Rn пространство базисни вектори съдържа N;

4) всяко линейно независима система на п векторите Rn е основа на пространството.

Пример за Rn може да служи като основа вектори

За да намерите най-базисни вектори на системата е удобен за използване на предишните резултати:

компонент от координатните редовете от данни на векторите на матрица (без данни загуба, можем да предположим, че координатната ред вектори са редовете на матрицата); Ние намаляване на матрицата на диагонал формата и изчисли ранг. Рангът на матрицата е равен на броя на базисни вектори. Ако по време на трансформационната матрица не се пренаредят редовете и не извършват действия по колони, след това тези вектори в която координира линии след намаляване на матрица за диагонал форма остава ненулеви елементи, и представлява една от основите на системата на ред вектори.

Пример. Намери основа на векторна система

Се състои от ред вектори на матрицата и получаване на диагонал формата