Примери на серия разтвори, по-високи математика

Пример. Проучване на конвергенция и сумата от серията.

Като се има предвид: редица
Намери: сума от серията в случая на конвергенция.

Ние представляваме редица членове за сумата от два мандата:

Оказва се, че на п-ия частична сума от серията може да се запише като:

От това следва, че.

Серията клони. редица равна на сумата.

Пример. Необходимо критерий за конвергенция на серия.

Като се има предвид: редица
Намерете:
Уверете се, че е необходимо знака на сближаване на серия.

Необходимо атрибут на конвергенция на серията се състои в това, че ако цифровата серия клони,
В резултат на това, ако един ≠ 0, а след това серията се отклонява.

За дадена задача в поредица от числа:
≠ 0. Няколко дивергентната.

Примери. Достатъчен за сближаването на положителна серия.

Ако: редици
1)
2)
3)
4)
5)

6)
Намерете:
Изследване на конвергенцията на поредицата.

1) Въз основа на факта, че при всички ≤ п и генерализирани хармонични серия клони, следва, че по-малък брой на конвергентни членове.

2) Въз основа на факта, че, ако са изпълнени следните условия: LN п ≥ 0 за п ≥ 1, след това при ≥ п ≥ 1.
Повсеместното хармоничните серии се отклонява, следователно, редица големи членове отклонява.

3) от няколко отделни основната част на N-ти член: като п → ∞ ∼ ,
Един предварително определен номер и номер на същото поведение като.
Геометрична серия клони, а след серия също клони.

4) изберете от редица основната част на N-ти член: като п → ∞ ∼ ,
ред <1, поэтому ряд расходится.

5) от редица

Ние се подчертае основната част на п-ти мандат на серията:
когато п → ∞ ∼ ,
Редът на> 1, така че клони серията.

6) От поредицата подчертае основната част на N-ия период от поредицата:
когато п → ∞ ∼
Процедурата, затова серията се отклонява.