просто число
просто число
Естествени числа различни от уреда, разделени в прости и сложни. Просто по-естествено число делители са само го себе си и един. Другите номера се наричат композитни. Евклид определя просто число така: "А просто число се измерва само единица, съставният броя се измерва чрез някакъв брой". Примери на прости числа: 2, 5, 37, 1987. номера 4, 6, 162, 2553 компоненти. Номер 1 е нито проста, нито съставно. Простите числа, както и компонент, безкраен брой.
Всяка съставна число могат да се разделят на основните фактори. Например: ,,,. Можем да кажем, че простите числа са като основни градивни елементи, от които се основават на други номера.
"Основната аритметика теорема" се посочва, че всеки двама от разлагането на естествено число в основните фактори са същите, ако не и обръщат внимание на реда на факторите.
С цел да се докаже, че естественият брой прост, достатъчна, за да се установи, че тя не се дели на някой от номерата от 2 до. Ако тя се дели на един от тези номера, композитния материал.
По удобен начин за "филтрира" композитни номера се основава на следното наблюдение. Ако напишете един ред последователни естествени числа, а след това зачеркване всеки втори брой на следната информация за номер 2, ние отсяват всички числа, които са кратни на числото 2; зачеркване всеки трети брой на следната информация за броя 3, ние проверени всички кратни на 3 и, като цяло, това, което би било естествено число, ние приемаме, зачеркване всеки -е номер отзад, ние проверени всички кратни. Ето защо, ако искаме да намерите всички прости числа, които не надвишават определен брой, а след това напишете всички числа в един ред от 2 до. Имайте предвид, номер 2 като първи председател. След това, методът "пресяване" отхвърли всички кратни на 2; я възстановиш първия брой - това е следващият брой премиер 3. Изхвърлете всички кратни на 3; възстановя първия брой - това е следващото просто число 5 и т.н. Ние ще продължим този процес до момента, докато не стигнем до просто число, което е по-голямо. Undelete всички останали числа ще бъдат опростени.
Този метод за намиране на простите числа е позната още от Eratosphen гръцки математик, който е живял в III. пр.н.е. В дните на Ератостен пише на восъчни таблетки, но вместо да зачеркнат, една чиния на точното място, за да прониже. Оттам идва и името на метода - "ситото на Ератостен".
В различни периоди на математиката, че търсим формула, която за различни стойности на своите член-променливи ще даде на прости числа. По този начин, Ойлер има полином чиито стойности на - прости числа. Но това е лесно да се докаже, че не е полином на една променлива, че за всички произволни числа и отнема обичайния си смисъл. Ферма предполага, че всички простата форма (когато броят е 3, 5, 17, 257, 65537). Въпреки това, Ойлер опровергана тази хипотеза, като показва, че броят на композитния материал. И все пак известна формула, като за всички числа и променливите са прости стойност. По този начин, на съветския математик V. Matiyasevich се оказа, че не е полином в няколко променливи, че взема всички прости стойности веднъж и всички положителни го цени - най-простите числа.
Математиците отдавна се интересуват от въпроса за разпределението на простите числа в естествения серията.
Разсъждение Евклид доказване безкрайно много прости числа в естествения серия (вж. Евклидовата алгоритъм), и е приложим за доказване на безкраен брой прости числа специална форма, като например под формата на прости числа. Леко изменение на тази логика, то е възможно да се получи доказателство за безкраен брой прости числа на формата, както и някои други.
През 1837 г., немски математик Л. Дирихле е в състояние да докаже, че в някоя аритметична прогресия, първия мандат и разликата е относително прости, има безброй много прости числа. В доказателство за Дирихле са използвани за новите методи брой теория (функции на комплексна променлива, редовете), отвори изцяло нови пътища за неговото развитие. Простите числа от по-сложните видове, малко се знае. Така че, тя все още е неизвестен, краен или безкраен брой прости числа на формата или прости числа от вида (последното се наричат мерсеново просто число). Най-големият известен брой премиер е Mersenne-председател и грижа.
Въпросът за това колко често се срещат на простите числа в естествената последователност и как те са разпределени между естествени числа, беше много трудно. Едно проучване на таблиците на простите числа показват, че в естествени числа има области, в които се намират прости числа сред. Всяко четен брой от които са съвсем близо един до друг, като 2 и 3, 3 и 5, 191 и 193, 2711 и 2713. Такова чифт номера наречени близнаци. Тя все още е неизвестен, краен или безкраен брой двойки близнаци. Но има произволно дълги участъци от естествени числа, в които няма просто число. Например, сред поредните номера ... няма никой просто.
Важни характеристики устройствени прости числа в естествено брой стойности са: - броят на простите числа, които не надвишават, както и съотношението - средната гъстота на прости числа сред първите естественото. Едно проучване на таблиците на простите числа показват, че се движат по естествени числа, ние ще бъдем по-малко и по-малко, за да се отговори на простите числа върху средната стойност. Ойлер подкрепа на това наблюдение, доказвайки, че
Следователно, по-специално, от това следва, че простите числа са разположени на по-малко от средната членове на каквото и аритметична прогресия. Тя може да се докаже, че прости числа са разположени още дебели квадратите на естествени числа.
Но всички тези констатации много малко да се каже за номера. Математиците искали да стигнете до някои доста просто приблизителна формула. Първата хипотеза за стойността е направено независимо от френски математик А. Legendre и К. Гаус около 1800 Беше това. Въпреки това, за да докаже, че това е само на 100 години по-късно.
Голям принос за развитието на доказателствата въведена P. L. Chebyshev и крайният резултат се получава през 1896 г. от Френската математика Hadamard и белгийски математика S. Vallée Poussin. В допълнение, през 1852 г., се оказа Chebyshev поемането на френския математик Жан Бертран, че за всяко число между цифрите и винаги има просто число.