Радиусът на вписан кръг в диамант - примери формула за изчисление

Ромб - успоредник, в която всички страни са равни. Ето защо, тя наследява всички свойства на успоредник. А именно:

• Диагоналите на ромб са перпендикулярни.
• Диагоналите на ромб са ъглополовящи на неговите вътрешни ъгли.

Окръжност може да се впише в четириъгълник, ако и само ако сумата на противоположните страни са равни.






Поради това може да се впише окръжност във всеки диамант. Център на вписан кръг съвпада с центъра на пресечната точка на диагоналите на ромб.
Радиусът на кръга вписан в диамант може да се изрази по няколко начина

1 начин. Радиусът на кръга вписан в разгара на диаманта през

Ромб височина е равна на диаметъра на вписан кръг. Това следва от свойствата на правоъгълник, който образува вписан кръг с диаметър и височина ромба - в противоположни страни на правоъгълника са равни.

Формула следователно радиуса на вписан кръг на височината на диаманта чрез:

2 метод. Радиусът на вписан кръг в диаманта чрез диагонала

Площта на ромба може да се изрази чрез радиуса на вписаната
, където P - периметър на ромба. Знаейки, че периметъра е сумата от всички страни на правоъгълника, ние имаме P = 4 × а. след това
Но ромб област също е равна на половината от произведението на диагоналите
Prirovnyat дясната част на формулите за площ, имаме следното равенство






Резултатът е формула за изчисляване на радиуса на вписан кръг в диаманта чрез диагонала

Пример за изчисляване на радиуса на кръга вписан в ромба ако е известна диагонали
Намерете радиуса на окръжност, вписан в ромба, ако е известно, че диагонала от 30 см и 40 см
Нека ABCD -romb, ако AC и BD диагонали. AC = 30 см, BD = 40 см
Нека точка O - център на ромб ABCD вписан в окръжност, а след това ще бъде пресечна точка на диагоналите, които ги разделят на две.


TK диагонали на ромб се пресичат под прав ъгъл, триъгълник АОВ правоъгълни на. След това, в зависимост от питагорова теорема
, заместен във формулата по-рано получен стойности

AB = 25 cm
Прилагането на по-рано получен формула за радиуса на окръжност в диаманта получи

3 метод. Радиусът на вписан кръг в диаманта чрез сегменти п и m

Точка F - точка на допиране на кръга с страна на ромба, която го разделя на сегменти AF и BF. Нека AF = m, BF = N.
Точка O - пресичане на центъра на диагоналите на ромб и центъра на кръга, вписан в него.
Други въпроси триъгълник - квадрат диагонални ромб се пресичат под прав ъгъл.
, защото Това е радиуса, към точката на допиране на кръга. Следователно НА - височина към хипотенузата Други въпроси на триъгълник. Тогава AF и BF - проекция на краката на хипотенузата.
Ръст в правоъгълен триъгълник, хипотенузата се понижава пропорционално на средното между проекциите на краката на хипотенузата.

Формула радиус на вписан кръг в диамантени сегменти от корен квадратен от продукта от тези сегменти, която разделя страна на точката на ромб на допиране обиколка

Пример за изчисляване на радиуса на кръга вписан в ромба ако са известни дължини m и п
Намерете радиуса на окръжност в ромб, ако трогателно точка разделя страната ромб 9 и 4
Нека ABCD -romb, ако AC и BD диагонали.
Нека точка O - е център на ромб ABCD вписан в окръжност.
Нека точка F - допирната точка на окръжността с страничната rombaAB. След това. AF = 9, BF ​​= 4
Прилагането на получения по-горе формула,