серия Номер

Разглеждане на отдела за кореспонденция

Кудрявцев VA Demidovich BP Кратък курс на висшата математика. - 5-ти ред. стереотип. - М. Наука, 1978 - 632s.

Извършва работа трябва да бъде строго съответствие с графика. Всеки студент извършва работа под опцията за контрол, броят на които съвпада с поредния номер в дневника на групата. Решение на проблеми, които трябва да предоставят в писмен вид на отделни листове (формат А4, обвързваща форма). За да се вземе на работа, колкото е възможно в печатните и в писмена форма. Извършване KR ученикът трябва да пренапише условието на задачата, напиши подробно решение чрез предоставяне на отговор. Когато е необходимо да се даде кратко обяснение на хода на разтвора.

"Цифрово и функционална серия"

Числен серия. Достатъчни индикации за конвергенция

N сумата от членовете на серия първи брой означен Sn и наречен N-ти частична сума от:

Series се нарича сходни. ако п-тата частична сума Sn увеличава неопределено п подходи краен срок, т.е. ако. Броят S се нарича сумата от серията. Ако п-ия частична сума от серията, когато не се ангажира с краен срок, след което серията се нарича разходящ.

Номер. съставен от членове на всяко намаляване на геометрична прогресия е конвергентна и има сума.

Номер. нарича хармонична. отклонява.

Необходимата тест за конвергенция. Ако серията клони, а след това. т.е. при ограничение от общия брой на членовете на конвергентни е нула.

По този начин, ако. След това серията се отклонява.

Ние списък на най-важните признаци на сближаване и раздалечаване на серия с положителна светлина.

Първият знак за сравнение. Нека там да се дава два реда

където всеки член на серия (1) не надвишава съответния брой елементи (2), т.е. , Тогава, ако поредицата (2), сближаването на серия (1); Ако обхвата на дебит (1), разсейването и серия (2).

Тази функция остава в сила, ако неравенството не притежава за всички п. но само като се изхожда от определен брой п = Н.

второ сравнението на функция. Ако има краен срок, различен от нула. серия и се приближават или различават едновременно.

тест Root. Ако броят на

там. след серия клони. отклонява.

тест на Alembert. Ако има някакъв номер. след серия клони. отклонява.

Коши неразделна тест. Ако е (х) с - непрекъснат положителен и монотонно намалява функция, след серията. който доближава или отклонява зависимост от това дали конвергентна или дивергентната неразделна.

Помислете сега серията, чиито условия са редуващи се признаци, т.е. серия от формата. къде.

За сближаването на серия променливо (в знак на Лайбниц). Променлив серия клони ако абсолютните стойности на неговите членове са монотонно намалява и общият термин клони към нула. Това означава, че ако следните две условия: 1) и 2).

Вземете п ти частична сума от поредица конвергентна променлив, за които знака на Лайбниц:

Да - н-ия остатък от серията. Това може да се изрази като разликата между сумата от серия S и п-тата частична сумата Sn. т.е. , Лесно е да се види, че

Стойността се оцени с помощта на неравенството.

Нека сега разгледаме някои свойства на серията променливо (т.е. с променлив редици на случаен редуване на знаците на своите членове).

Променлив серия клони, ако серията.

В този случай, оригиналната серия се нарича абсолютно сходни.

Convergent серия се нарича условно обединени. ако серията се отклонява.

Пример 1 За да се изследва за конвергенция на

Решение. Този номер се състои от членовете на безкрайна геометрична прогресия и затова клони. Намираме му сума. Тук. (Прогресия знаменател). Ето защо,

Пример 2. Тест серия клони.

Решение. Този номер се извлича от хармонична отстраняването на първите десет членове. Ето защо, тя се отклонява.

Пример 3 За да се изследва серията клони.

Решение. Тъй като. т.е. , След това се различава серията (не притежава необходимата критерий конвергенция).

Пример 4. За да се изследва за конвергенция на поредицата.

Решение. Членовете на серията по-малко от съответните условия на поредицата. т.е. серия. Но последната серия клони като безкрайно намаляваща геометрична прогресия. Затова серията източник клони.

Пример 5. За да се изследва серията клони.

Решение. Сравними с броя на хармоничните серии, които. , Ето защо, тази серия се отклонява.

Пример 6 За да се изследва серията клони.

Решение. Той е удобен да се прилага теста за корен, тъй като. и границата на последната фракция е проста:

Тъй като. след серия клони.

Пример 7 За да се изследва за конвергенция на поредицата.

Решение. Нанесете тест на Alembert; Ние имаме. , ; така

Тъй като. След това серията се отклонява.

Пример 8. За да се изследва сближаването на

Решение. Ние имаме. , , , - серията клони.