Свойствата на медианите на триъгълник, триъгълници

Предишен ◈ Следващото

медианите собственост на триъгълника може да се докаже по много начини. Доказателство въз основа на свойствата на успоредник и средната линия на триъгълника може да се извърши веднага след изучаването на съответните теми, които можете да започнете да използвате медианите на триъгълник собственост от началото на 8-ми клас.







Медианите на триъгълник се пресичат в точката на пресичане се разделят в съотношение 2: 1, като се излиза от горната част.

Като се има предвид. ABC, AA1, BB1, CC1 - медиана

1) Нека М - среден сегмент AO, N - среден БО

(Т.е. AM = ОМ, BN = ON).

2) свързване на точките M, N, А1 и В1 сегменти.







3) Тъй AA1 ​​и BB1 - ABC триъгълник средната точка А1 средата на BC, B1 - средата на КС.

Следователно A1B1 - средната линия на триъгълника ABC и

Така четириъгълник MNA1B1 - успоредник (на земята).

До имота на диагоналите на успоредник

от което следва, че

5) Доказателство за това, че всички медианите на триъгълник се пресичат в една точка, ще се извършва от противоречие.

Да предположим, че трета средната CC1 ABC триъгълник пресича средната AA1 и ВВ1 в точка различна от точката О.

След това на всеки средната две различни точки, се раздели в съотношение 2: 1, като се излиза от горната част. Противоречие.

По този начин, всички три медианите на триъгълник се пресичат в една точка и точката на пресичане на медианите разделя всеки от тях в съотношение 2: 1, като се излиза от върха:

QED.







Предишен ◈ Следващото