вероятност плътност
Непрекъснати случайни величини могат да се определят не само от функцията за разпределение. Ние се въведе понятието вероятност непрекъсната плътност на случайна променлива.
Разглеждане на вероятността за получаване на непрекъсната случайна променлива за интервал [X. х + # 916; S]. Вероятността за такова събитие
т.е. равна на стъпката на разпределение функция F на (X) в тази област. Вероятността на единица дължина, т.е. Средната плътност вероятност в областта от х до х + # 916; и. е
Предаване на границата # 916 х → 0, ние получаваме плътността на вероятността на х:
представляващо производно на разпределение функция F на (X). Припомнете си, че (х) за непрекъсната случайна променлива F - диференцируема функция.
Определение. Вероятност плътност (разпределение плътност) е (х) непрекъснато случайна променлива X е производно на неговата функция разпределение
За случайна променлива X се казва, че има е разпределение плътност (х) в определена част на оста на абсцисата.
F вероятността плътност (х), като функция на разпределение F (х) е форма на разпределение. Но за разлика от функцията за разпределение, то съществува само за непрекъснати случайни величини.
плътността на разпределението понякога се нарича диференциал или диференциален закон разпределение. Графиката на кривата на разпределение на плътността на вероятността се нарича.
Пример 4.4. Пример 4.3 Според намерите вероятност плътността на случайна променлива X.
Решение. Намираме вероятност плътността на случайна променлива като производно на разпространението функция е (х) = F '(х).
Забележка свойства вероятност плътност непрекъсната случайна променлива.
1.Plotnost вероятност - отрицателен функция. т.е.
като производно на функция монотонно nondecreasing F (х).
2.Veroyatnost проникване непрекъсната случайна променлива X в интервала [# 945; , # 946; ] Е определен интеграл на неговата вероятност плътност в диапазона от # 945; за # 946;. т.е.
Геометрично вероятност от изпадане в интервала [# 945; , # 946; ] Е равна на площта на фигурата, ограничена от горната част на кривата на разпределение и се основава на интервала [# 945; , # 946; ] (Fig.4.4).
3.Funktsiya непрекъснато разпределение на случайната променлива може да бъде изразена по отношение на плътността на вероятността съгласно формулата:
Геометрично, функцията на разпределение е квадратна форма, кривата на разпределение ограничена горе и разположена отляво на х (фиг. 4.5).
4.Nesobstvenny интегрални безкрайни граници на вероятностите плътност непрекъсната случайна променлива е равен на една:
Геометрично свойства 1 и 4, плътност вероятност означава, че неговата графика - крива на разпределението - не е под абсцисата, а общата площ на фигурата, ограничена от кривата на разпределение и хоризонталната ос е равна на единица.
Пример 4.5. F функцията (х) се определя като:
Намерете: а) стойността на А; б) експресия на функцията на разпределение F (х); в) вероятността случайна променлива X е на стойност в интервала [0; 1].
Решение. а) Към е (х) е функция на плътността на вероятността на случайна променлива X. Трябва да е неотрицателно, следователно, трябва да бъде не-отрицателни и стойността на А. С оглед на свойствата на 4 откриваме:
б) функции за дистрибуция използват собственост 3:
Ако х ≤ 0, тогава е (х) = 0, и следователно, F (х) = 0.
Когато 0 Ако х> 2, тогава е (х) = 0 и следователно в) вероятността случайна променлива X е на стойност в интервала [0; 1], ние откриваме, като се използва свойството на 2: