Вписан в топката на пирамида
Когато задачата е дадена топка вписан в пирамидата, неговото решение ще се използва следната теоретична информация.
Ако пирамидата е вписана в една сфера, а след това всички негови върхове лежат на повърхността на сферата (в сфера), съответно, разстояния от центъра топката към върховете е равна на радиуса на топка.
Всяко лице вписан в сферата на пирамидата е вписан в окръжност многоъгълник. Основите на вертикалите отпаднали от центъра на сферата на плоски повърхности са центровете на окръжности. По този начин, в центъра на окръжност областта около пирамидата - точката на пресичане, перпендикулярна на лицата на пирамидата, прекарана през центровете на кръгове около лица.
Най център описаните около топката на пирамидата се считат като пресечната точка на перпендикуляра насочва към основата през центъра около базова кръг и перпендикуляра към страничния ръб (перпендикулярна ъглополовяща лежи в равнина, минаваща през тази страничен ръб и първият перпендикулярно (проведе към основата). Ако не може да се опише кръг около основата на пирамидата, тази пирамида не може да бъде вписан в сфера. това означава, че приблизително триъгълна пирамида винаги е възможно да се опише играта, тъй като вписан в нечетен топката rehugolnaya пирамида в основата на правоъгълник или квадрат.
За центъра на топка, описани пирамиди могат да се намират във вътрешността на пирамидата, пирамидата на повърхността (на страничната стена, на земята), и е пирамида. Ако изложението на проблемите не казва къде точно в центъра е описана от света, че е желателно да се разгледа, тъй като те могат да повлияят на решението на различни варианти за неговото местонахождение.
За всяко право на пирамидата може да бъде описан като топка. Неговата център - точката на пресичане на линията съдържащ височината на пирамидата и перпендикуляра към страничния ръб.
В решаването на проблемите на една топка вписан в пирамида често се счита за част от триъгълници.
Нека започнем с SO1C триъгълник. Това равнобедрен защото две от нейните страни са равни на радиуса на сферата: SO1 = O1S = R. Следователно O1F - височината, медианата и ъглополовящата.
Правоъгълен триъгълник SOC и SFO1 като остър ъгъл на S. Следователно,
SO = Н - височина на пирамидата, SC = б - дължина на страничните ръбове, SF = б / 2, SO1 = R, OC = R - радиус на окръжността, описана за основата на пирамидата.
В правоъгълен триъгълник хипотенуза OO1C г O1C на = R, OC краката = R, = Н OO1-R. От теоремата на Питагор:
Ако продължите височина SO, получаваме диаметър SM. SCM триъгълник - правоъгълна (от SCM вписан ъгъл на базата на диаметъра). Има OC - височина привлечени към хипотенузата, ТАКА и OM - проекция на краката на НС и МС на хипотенузата. Според свойствата на правоъгълен триъгълник,
и отново, само по друг начин:
Тези аргументи са валидни не само за редовното пирамидата, но също така и за пирамидата. базова височина, която е в центъра на кръг около основата на пирамидата.