Формулите на съкратената умножение

При изчисляване на алгебрични полиноми се използват за опростяване на формула за изчисление Акроним размножаване. Общо седем такива формули. Всички те трябва да знаят наизуст.

Също така трябва да се помни, че, вместо «а» и «б» може да устои във формули като номера, както и всички други алгебрични полиноми.

разликата от квадратите

Разликата от квадратите на двата номера е равна на произведението от разликата между тези цифри и суми.

2 - б 2 = (а - Ь) (А + В)

• 15: 2 - 2 = 2 (15 - 2) (15 + 2) = 13 · 17 = 221
• 9а 2 - 4Ь 2 2 = (3а - 2Вс) (3a + 2Вс)

Квадратът на сумата от

На площада сумата от двете числа е равен на квадрата на първия брой плюс два пъти на продукта на първия брой плюс второто число на втория площада.

(А + В) 2 = 2 + 2ab + б 2

Моля, имайте предвид, че с помощта на тази формула на съкратена умножение лесно ще разберете квадратите на големи количества. без помощта на калкулатор или мултиплициране в колона. Ето един пример:

• Разширяваме на сумата от числата 112, чиито квадрати помним.
  112 = 100 + 1
• Пишем сумата от цифрите в скоби и пуснати на квадратните скоби.
  112 2 = (100 + 12) 2
• Ние използваме квадрата на формулата за сума:
  112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 · 100 · 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

Не забравяйте, че на площада на формулата за сума е валидно и за всеки алгебрични полином.

Внимание!

(А + В) не е равно на 2 (2 + 2 б)

квадрат разлика

Площадът на разликата на две числа е равен на квадрата на първото число минус два пъти на продукта на първия до секунда на квадрат плюс второто число.

(А - б) 2 = а 2 - 2ab + б 2

Също така си струва да припомним е много полезна трансформация:

(А - б) 2 = (б - а) 2

Формулата по-горе е доказано чрез отваряне на скобите:

(А - б) 2 = 2 2 -2ab + б = б 2 - 2ab + 2 = (б - а) 2

Cubic сума на две числа е равно на куба на първия брой плюс три пъти по-квадратен продукт на първото число на втория плюс три пъти по-квадратен продукт от първите, плюс втора втория куб.

(А + В) 3 = 3 + 3а 2 б + 3ab 2 + 3 б

Как да се помни, в размер на кубически метра

Не забравяйте това "ужасно" за вида на формула е доста проста.

• Ще разбереш, че в началото е налице «3".
• Две полиноми имат коефициенти в средата 3.
• Припомнете си, че всеки брой от нула степен е 1. (0 = 1, б 0 = 1). Лесно е да се забележи, че във формулата има намаление в степента на «а» и повишаване степента на «б». Това може да се види:
  (А + В) 3 = 3 б 0 + 3а 2 + 3а 1 б 1 б 2 + б-а3 = 0 3 + 3а 2 б + 3ab 2 + 3 б

Внимание!

(А + В) не е равно на 3 3 + 3 б

разликата между куба

Куб на разликата на две числа е равно на куба на първото число минус три пъти по-квадратен продукт на първото число на втория плюс три пъти на продукта на първото число минус квадрата на втори втори куба.

(А - б) 3 = 3 - 3a 2 б + 3ab 2 - б 3

Запаметим тази формула като предишния, но като се има предвид смяната на знаците "+" и "-". Преди първият член на "3" е "+" (в съответствие с правилата на математиката, ние не го напиша). "-" е след това отново "+" и т.н. Следователно, преди следващия елемент ще остане

(А - б) 3 = + 3 - 3a 2 б + 3ab 2 - б 3 = 3 - 3a 2 б + 3ab 2 - б 3

Сумата на кубчета

Да не се бърка с куба на сумата!

Сумата на кубчетата е равна на произведението от сумата на двата номера на част-квадрат разлика.

3 + б 3 = (А + В) (2 - AB + б 2)

Сумата на кубчетата - е продукт на две скоби.

• Първата скоба - сумата от двете числа.
• Втората скоба - част квадрата на разликата от числа. Непълни квадратите на разликите е израз:
  (A 2 - AB + б 2)
  Този площад е непълна, тъй като в средата на удвояване на продукта обикновените номера на продукта.

Разликата от кубчета

Да не се бърка с куба на разликата!

Разликата от кубчета, равна на произведението от разликата между двата номера на част квадратен от сумата.

3 - б 3 = (аб) (2 + AB + б 2)

Бъдете внимателни, когато записвате марка.

Прилагането умножи формули Акроним

Трябва да се помни, че всички формули, дадени по-горе, се използва също така и отдясно наляво.

Много от примерите в учебниците, предназначени за това, което вие използвате формули събере полином назад.

• 2 + 2а + 1 = (а + 1) 2
• (Ас - 4Ь) (AC + 4Ь) = 2 с 2 - 16б 2

Таблица с всички формули за съкратено умножение можете да изтеглите в раздел "ясли".