Как да се намери дължината на страните на триъгълника

няколко сегмента могат да бъдат разделени в произволен триъгълник, дължината на който е необходимо да се изчисли най-често. Тези сегменти свързващи точки, лежащи в върховете на триъгълник в центровете на своите страни, в центровете на записани и окръжностите, но също така и за други важни точка на геометрията на триъгълник. Някои изпълнения изчисляват дължините на такива сегменти в Euclidean геометрия са показани по-долу.

Ако сегмента, който искате да търсите, свързва всеки два върха на всеки триъгълник, тя е една от страните на геометрична фигура. Ако е известен, например, дължината на другите две страни (А и В) и ъгълът които образуват (у), дължината на този сегмент (С), може да се изчисли въз основа на косинус теорема. Fold квадратите на дължините на страните, се изважда резултата от двете страни на една и съща дължина, умножена по косинус на формата на ъгъл, и след това се корен квадратен от получената стойност: С = √ (² + B²-2 * A * B * COS (γ)).

Ако линията започва в един от върховете на триъгълника, в крайна сметка на отсрещната страна и е перпендикулярна на нея, а след това този сегмент се нарича височина (H). Тя може да се намери, например, знаейки областта (S) и дължина (А) на страната, на която се намалява височината - разделят два пъти площта от дължината на страната: з = 2 * S / А.

Ако сегмента свързване на средата на всяка страна на всяка триъгълник отгоре и лежи срещу тази страна, името на този сегмент на медианата (т). Виж дължина може да бъде, например, знаейки дължините на страните (А, В, С) - кратно удвояват квадратите на дължините на двете страни, се изважда от стойността, получена за квадрата на страна в средата от които краищата, и след това се корен квадратен от една четвърт от резултата: m = √ ((2 * ² + 2 * B²-C²) / 4).

Ако линия, свързваща центъра на вписан кръг на произволна триъгълник, както и всяка от точките на кръг с допирателната страните на триъгълника, след това се намери дължината му чрез изчисляване на радиуса (R) на вписан кръг. За тази цел, например, разделяне на областта (S) на триъгълника на своя периметър (P): R = S / P.

Ако линия, свързваща центъра на кръга ограничена за произволен триъгълник, с всеки от върховете на фигурата, дължина може да се изчисли чрез намиране на радиуса на окръжност кръг (R). Ако е известен, например, дължината на едната страна (А) в триъгълник и ъгъла (α), разположена срещу нея, за да се изчисли продължителността на желания интервал, се разделят на дължината на частта на два пъти синуса на ъгъла: R = A / (2 * грях (α )).

За да се запознаете с всички страни на триъгълника, което трябва да знаете ъгъла и две преходни крака или стойността на два ъгъла и страната между тях. Ако знаете, че всички ъгли на този триъгълник, а след това се намери дължината на всички страни на триъгълник е невъзможно, но можете да намерите на съотношението на страните на триъгълника.

В първия случай тези данни са известни в триъгълника е големината на ъгъла, а дължината на краката, които образуват ъгъл. На противоположната страна на известен ъгъл, е необходимо за намиране правило косинус, според която е необходимо дължината на известните страните на квадрат и сгънати и след това изважда от получената сума продукта от тези страни, две и умножено по косинус на формата на ъгъл.
Формулата на това изчисление е както следва:

Н = √ (е2 + f2 - 2де * Коза), където:

Е и F - известна дължина на краката;

ч - непознатата крак (или страна);

А - ъгъл, образуван от краката известни.

Във втория случай, когато знаеш, че два ъгъла и крака на триъгълника между тях, е необходимо да се използва теоремата на Синиш. Според тази теорема, ако синуса на ъгъла, разделена на дължината на другия крак, вие получавате съотношение, равно на всеки друг в този триъгълник. Също така, ако не знаете на десния крак, лесно можете да го намерите, като знаем, че ъглите на триъгълник е равен на сбора на Стам и осемдесет градуса.
Това твърдение може да се запише като формула:

Синд / г = sinF / е = задължително / е, когато:

D, Е, Е - стойност противоположни ъгли;

D, F, д - краката, съответните противоположни ъгли.

В третия случай, известна само на ъглите на триъгълник, така че не може да знае дължината на всички страни на триъгълника. Но можете да намерите отношението на тези страни и начина на избор, за да се намери подобен триъгълник. Съотношението на страните на триъгълника се намира чрез изготвяне на система от три уравнения с три неизвестни.
Ето формулата за съставяне на:

D, F, д - неизвестни крака на триъгълника;

D, F, E - ъглите противоположни катет неизвестен.