Как да се намери максималната стойност на функцията

На първо място е необходимо да се установи дали дадена функция върху интервала [а, б] се определя и дали има точка на пречупване, какъв вид на тези пропуски. Например, F функция (х) = 1 / х няма никакви максимум или минимална стойност в интервала [1, 1], тъй като точката х = 0 тенденция надясно и плюс безкрайност до минус безкрайност отляво.

Ако дадена функция - линейна, че се дава с уравнението на формата у = KX + б, където к ≠ 0, то през потребителите се монотонно увеличаване ако к> 0; и намалява монотонно ако к = 0; и е (а), ако к е (б) (или обратното), функцията може да достигне високи стойности на максималната точка.

За да намерите максималната точка, е необходимо да се прибегне до помощта на деривата. Известно е, че ако в една точка x0 функция е (х) има екстремум (т.е. максимум, минимум или фиксирана точка), негово производно F '(х) в този момент става нула: F' (x0) = 0.

За да се определи кой от трите вида екстремум се открива в точка, е необходимо да се изследва поведението на производното в близост до него. Ако тя се променя знак от положителна на отрицателна, че е монотонно намалява, след това намери отправна точка на функцията е с максимален. Ако деривативни промени подписват от минус до плюс, че е монотонно увеличаване, а след това намери отправна точка на функцията има минимум. Ако най-накрая, производната не променя знак, а след това x0 - е неподвижна точка за основната й функция.

В случаите, когато признаците на производната изчислява в околностите на тези точки е трудно, можете да използвате втората производна F '' (х) и за определяне на знака на функцията в точка x0 на:

- Ако е '' (x0)> 0, минималната точка е намерена;
- Ако е '' (x0)