Кръг вписан в правоъгълен триъгълник, триъгълници

Кръг вписан в правоъгълен триъгълник, в допълнение към обекта, вписани в кръг произволен триъгълник. Тя има своите свойства.

1) В центъра на кръга, вписан в триъгълника - точката на пресичане на неговите ъглополовящи.

Тъй като равностранен триъгълник ъглополовящата, медианите и височина са еднакви. центъра на вписан кръг в равностранен триъгълник е в точката на пресичане на ъглополовящи на не само своите, но и медиани и височини.

Така например, в правоъгълния триъгълник ABC AB = BC = AC = по-

точка О - центъра на вписан кръг.

AK, BF и CD - ъглополовяща, медианите и височината на триъгълника ABC.

2) Разстоянието от центъра на вписан в своята допирна точка с страна на триъгълника е равна на радиуса. От центъра на равностранен триъгълник вписан в кръга е в пресечната точка на неговите медианите и медианите на триъгълник в пресечната точка се разделят в съотношение 2: 1. считано от върха, радиусът на кръга вписан в равностранен триъгълник е равна на една трета от дължината на медианата:

По този начин, формулата за радиуса на равностранен триъгълник вписан в окръжност

Обратно, отстрани на равностранен триъгълник на радиуса на вписан кръг.

3) От формулата за областта чрез страна на равностранен триъгълник

можем да намерим района чрез R:

По този начин, чрез формула квадратен редовен триъгълник вписан кръг радиус -

3) Всички сегменти от коя страна на равностранен триъгълник разделени допирни точки на вписан кръг е равна на половината на ръка:

4) център в равностранен триъгълник вписан кръг е центъра на кръга, описан около него.

5) Радиус на вписан кръг в равностранен триъгълник е два пъти по-малък от радиуса на окръжност кръг: