Подготовка на учениците за изпита по резолюцията на център за обучение (искане за математика - геометрия

• Цели на интерес
• квадратното трином
• Уравнения и неравенства
  с модули
• Аритметични и геометрична прогресия
• координира метод
  в самолета
• Данните за координатна равнината, определена от неравенството
• Решение на алгебрични уравнения
• Решението на рационални неравенства
• ирационални неравенства, които вземат решения
• Решение на експоненциални уравнения
• Решение демонстрация на неравенството
• Решение логаритмични уравнения
• Решение логаритмични неравенства
• системата от уравнения
• Решение на тригонометрични уравнения
• Тригонометрия в изпит
  по математика
• Степен с рационален показател

ОФИЦИАЛНИ материали с инструкции

Пирамида, вписан в областта. Свойства на пирамидата, сферата изписани

1. Определяне на пирамидата, вписан в областта, наречена пирамида. всички върхове лежат върху областта (фиг. 1).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Ако пирамидата е вписан в областта, областта е описано за пирамидата.

Теорема 1. около пирамидата да описва обхвата и само тогава, когато в близост до дъното на пирамидата могат да бъдат описани като кръг.

Доказателство. Ние първо показва, че ако пирамидата е вписан в сфера, около основата може да бъде описан като кръг. За да направите това, помислете фигура 2.

Фигура 2 показва пирамида SA 1. 2.. вписан в областта. Пирамида база равнина пресича областта по кръг, който е вписан многоъгълника А1, 2. - основата на пирамидата. Той се оказа.

Сега да предположим, че в близост до дъното на А 1 а 2. пирамида SA 1. 2. може да бъде описан като кръг. Ние показваме, че в този случай приблизително пирамида SA 1. 2. може да се опише от сфера. За тази цел, означен център окръжност на многоъгълник А1, 2.. символ О 'и изготвя права линия р, минаваща през точка О "и перпендикулярна на равнината на многоъгълника А1, 2. (фиг. 3).

Да разгледаме β равнина, минаваща през средата SAN и перпендикулярна на този сегмент. Ако писмо O означават точката на пресичане β с равнината на линията Р, в точка О е центъра на сферата е описано за пирамида SA 1. 2.. За да докаже това, помислете за следващата фигура 4.

Ние показваме, че точка О се намира на същото разстояние от точки S, A 1. 2.. Тъй като точка О лежи на ъглополовящата перпендикулярно San. операционната система и Oan на разстояние, равно. От друга страна, сегментите ОА 1. OA 2. Oan като хипотенуза в еднаква правоъгълен триъгълник OO'A 1. OO'A 2. OO'An. (триъгълници OO'A 1. OO'A 2. OO'An равни. Както се катет OO "общо и краката O'A 1. O'A 2. O'An са равни на радиуса на кръга ограничена за многоъгълник А 1. 2.).

Така че, сме доказали, че точка О е на еднакво разстояние от всички на върха на пирамидата SA 1 A 2.. Това означава, че точката О е центъра на сферата е описано за пирамида SA 1. 2..

За да завършите доказателството, че остава само да се докаже, че самолет Р и ред стр наистина се пресичат. Ако приемем, че това не е така, това предположение ще следва равнина Р и линия, успоредна направо р и следователно точката S лежи в равнината А 1. 2.. което противоречи на определението на пирамида.

Следствие 1. За всяка редовна пирамида може да бъде описан от обхвата.

Следствие 2. Ако всички на страничните ръбове на пирамидата са равни. нещо за него, можете да се опише обхвата.

Забележка. Основата на перпендикуляра спада от върха на пирамидата на основата равнина е център около базова кръг описано. Вижте доказателство.

Радиусът на сферата е описано за правилното п - въглища пирамиди

Задача 1. Височината на дясното п - пирамидата на въглища е часа. дължина база ръб е равно на. Намерете радиуса на сферата е описана около пирамидата.

Решение. Да разгледаме редовно п - въглища пирамида SA 1. 2. означена с буквата О и центъра на сферата е описано за пирамидите, и О символ '- центъра на основата на пирамидата. Равен равнина SO "An (фиг. 5).

Буквата R на фигура 5 означава радиуса на сферата около пирамидата и буквата R - радиусът на окръжността около основата на пирамидата. Според питагорова теорема за триъгълник O'O Един получи