прогресирането сума аритметика

прогресирането сума аритметика.

Сумата на аритметична прогресия - нещо лесно. И по смисъла на и в съответствие с формулата. Но задачата на тази тема има всякакви. От основно значение за доста уважаван.

Първо трябва да се разбере със значението и формулата за сума. И тогава poreshat. В свое удоволствие.) Смисълът на сумата просто като mooing. За да намерите сумата от аритметична прогресия просто леко да се съчетаят всички свои членове. Ако тези членове е малка, тя може да се добави без никакви формули. Но ако много или много. Добавяне досадно.) В този случай, освен формулата.

количеството на формулата е проста:

Ние ще се разбере, че за bukovki включени във формулата. Това е много по изясняване.

Sn - сумата от аритметична прогресия. В резултат на добавянето на всички членове, от първата до последната. Това е важно. Тя го добавили всички членове на един ред, без пропуски и скокове. И това е от първия. В задача, като например да се намери сумата от трети и осми членовете, или сумата от членовете на пети до двадесетата - пряко приложение разочарован формула).

a1 - първият член на прогресията. Тук всичко е ясно, това е просто първият брой на поредицата.

един - последния срок прогресия. Последният брой на поредицата. Не е много познато име, но, както се прилага към сумата, много добър. Тогава ще се убедите сами.

п - брой на последния план. Важно е да се разбере, че съвпада с броя на членовете на сгъваеми във формулата на този номер.

Ние се дефинира понятието последният член на. Въпрос на пълнене: кой член ще бъде последният, ако се има предвид безкрайно аритметична прогресия)?

Задачата да се намери сумата от аритметична прогресия винаги се появява (пряко или косвено) на последния план, който трябва да бъде ограничена. В противен случай, на финала, конкретната сума, просто не съществува. За решението не е от значение, които определят прогресия: най-доброто, или безкрайността. Няма значение как се определя: поредица от числа, или формула п-ия срок.

Най-важното нещо - да осъзнаят, че формулата работи с напредването на първия член на п броят на държавите в. Всъщност, пълното заглавие с формула изглежда така: сумата от първите N условията на аритметична прогресия. Броят на тези ранни членове, т.е. п. Тя се определя единствено от справка. При установяване на цялата тази ценна информация често е криптирана, да. Но нищо в примерите по-долу имаме тези тайни poraskryvaem.)

Примери за работа възлизат аритметична прогресия.

На първо място, полезна информация:

Основната трудност в задачите за сумата на аритметична прогресия е правилно определяне на елементите на формулата.

Тези същите елементи компилатори работни места шифровани с безграничното въображение) Тук най-важното -. Не се страхувайте. Разбиране на същността на елементите, просто достатъчно, за да ги разчете. Нека разгледаме по-подробно няколко примера. Нека започнем с настройката на базата на реално ДПА.

1. аритметична прогресия се дава с условието: един = 2n-3,5. Намерете сбора на първите 10 от членовете му.

Добра работа. Лесно.) Трябва да се определи размерът на формула, която трябва да знаете? Първият транш е А1. последният член на. така че н броя последния мандат.

Къде можете да получите номера на последния мандат н. Да, и в състояние! Той казва, намери сумата от първите 10 членове. Така че ще бъде последната, десета член на какъв номер) Вие няма да повярвате си брой - десети) Така че, вместо във формулата ще замени А10 !. и вместо N - десет. Отново, последният срок номер съвпада с броя на членовете.

Остава да се определи А1 и А10. Това лесно се разглежда от п-тия елемент формула на който е даден в проблема. Ти не знаеш как да го направя? Посещение на предишния урок, без да го - няма начин.

Открихме стойността на всички елементи на прогресията на формула количество аритметика. Остава да ги замени, но помисли:

Това е всичко по случая. Отговор: 75.

Повече работа въз основа на ДПА. Малко по-сложно:

2. аритметична прогресия е дадена (и), където разликата е равна на 3.7; а1 = 2,3. Намерете сбора на първите 15 от членовете му.

Веднага напише формулата за сумата от:

Нека да видим това, което имаме за формулата е, и това, което липсва. Дали първият член и на броя на членовете:

Не е достатъчно стойност. т.е. последния план. В нашия случай последният член ще бъде A15. Но има разлика в прогресията на г = 3.7. Това намек.) При прилагането на формула п-ти план. Казах ти, че без него - няма начин. Ето формулата:

Това formulka ни позволява да се намери стойността на някой от членовете на неговия номер. Търсим една проста смяна:

Остава да замести всички елементи във формулата за сумата от аритметична прогресия и изчисляване на отговор:

Между другото, ако във формулата вместо сума просто замени формулата за н-тия член, получаваме:

Ние даваме тези, ние откриваме нова формула за сумата от аритметична прогресия на членовете:

Както можете да видите, че не е необходима п-тия член. В някои проблеми, тази формула помага хладно, да. Можете да си спомня тази формула. И можете да в точното време, за да го приведе точно както е тук. В крайна сметка, в размер на формула и формула за н-тия член трябва да помним, по различен начин.)

Сега задачата на кратко криптиране):

3. Намерете сумата на всички положителни двуцифрени числа, които са кратни на три.

Така че има! Нито вие, първи мандат, нито последния, без прогресия на всички. Как да живеем.

Ще трябва да се мисли за главата и издърпайте условията на всички елементи на сумата от аритметична прогресия. Каква е двуцифрено номера - опознайте. Tsiferok състои от две.) Какво е първото двуцифрено число. 10, предполагам.) Но последните две-цифрен номер? 99, разбира се! Зад него ще има трицифрен.

Кратни на три. Хм. Това са числата, които са разделени в три равномерно, тук! Десет не се дели на три, 11 не се дели. 12. споделя! Така че, нещо излиза. Вече е възможно да запише редица условия на проблема:

12, 15, 18, 21. 96, 99.

Ще броя на аритметична прогресия? Разбира се! Всеки член е различен от предишните три стриктно. Ако се добави към елемент 2 или 4, например, в резултат, т.е. нов номер не се дели на 3. Делът До купчината може да бъде незабавно и да определи разликата на аритметична прогресия: г = 3. Полезно е)!

Така че, можем спокойно да пиша някакъв прогресия параметри:

И какъв ще бъде Броят п е последният план? Всеки, който мисли, че 99 - фатално погрешна. Стаи - те винаги вървят прави, и членовете имаме - чрез троен скок. Те не са едни и същи.

Има две решения. Един от начините - да sverhtrudolyubivyh. Можете да рисувате на прогресията, цялата поредица от числа и броя на броя на членовете на пръст) Вторият начин -. За внимателен. Необходимо е да се припомни формула п-ти план. Ако формулата да се прилага за нашия проблем, ние откриваме, че 99 - това е тридесетия член на прогресия. Т.е. п = 30.

Ние разглеждаме формулата за сумата от аритметична прогресия:

Гледайте и се радват) Ние извади от условията на проблема всичко, което е необходимо, за да се изчисли размера .: