Средната линия на триъгълника

Каква е средната линия на триъгълника и какви са неговите качества?

Близък линия на триъгълника. дефиниция

Определение. Средната линия на триъгълника - е сегментът, свързваща средата на страните на триъгълника.

Ясно е, че средните линии в триъгълника на три. Ние ще им покажем:

Близък линия на триъгълника. теорема

Теорема. В средната линия на триъгълника, който свързва центъра на тези две страни, успоредни на трета страна и равна на неговата половина.

1. Нека разгледаме триъгълника БММ и BAC. Чрез хипотеза, ние имаме BM = MA, BN ​​= NC. Можем да напишем:

Следователно триъгълници са подобни на двете страни и е пропорционален на ъгъла между тях (втора функция сходство). Какво следва от това? А фактът, че:

Въз основа на успоредни линии MN || AC.

2. Също така от сходството на триъгълници, то следва, че

Т.е. MN половина. Доказан!

Близък линия на триъгълника. задача

Ние решаваме един типичен проблем.

Задача. В триъгълник ABC, точки M, N, K - среди съответно на страните AB, BC, AC. Намерете периметъра на триъгълник ABC, ако MN = 12, MK = 10, KN = 8.

Решение. Разбира се, ние трябва първо да провери наличието на МНК триъгълник (а оттам и съществуването на триъгълника ABC). Сумата на два по-малки страни трябва да бъде повече трети страни, запис 10 + 8> 12. Изпратен следователно триъгълник съществува.

Така периметъра на триъгълник ABC е равно на 24 + 20 + 16 = 60.

Те са от три страни. * Разбира се, други атрибути са приложими. Получаваме, че

Тъй като това свойство се използва в работните места, включени в изпита? Бих искал да се съсредоточи върху проблемите на твърдо геометрия. Има някои видове, при които е триъгълна призма.

Например, се казва, че равнината преминава през средите на основата и е успоредна на третата ръба на основата. Повдига въпроса за промените в областта на повърхността на призма, неговия обем и др.

Това е всичко! Всичко най-хубаво!

Свали материала на изделието

С уважение, Александър Krutitskih.