Тригонометрични идентичности и трансформация
За решаването на някои от проблемите, ще бъде от полза за маса на тригонометричните идентичности, което ще позволи много по-лесно да се направи функциите на преобразуване:
Начални тригонометрични идентичности
Конвертиране отрицателни ъгли на тригонометрични функции (дори и странно)
За да се отървете от стойността измерва ъгъла на отрицателна степен при изчисляване на синус, косинус или допирателна тригонометрични да използвате следните трансформации (идентичности), въз основа на принципите на тригонометричните функции паритетни.
Събирането формула двойно ъгъл (синус, косинус, допирателна, котангенс и двоен ъгъл)
Ако искате да се разделят на ъгъла на две, или обратното, да премине от двойно до един ъгъл, можете да използвате следните тригонометрични самоличността:
Преобразуване на двойно ъгъл (двойна ъгъл задължително, косинус и тангенс двоен ъгъл двоен ъгъл) в единична възниква от следните правила:
Sine на двойно ъгъл, равен на два пъти на продукта на синуса и косинуса на ъгъла единичен
Косинус на двойната ъгъл, равен на разликата на квадрат на косинус на ъгъла и на площада на единната синуса на ъгъла
Косинус на двойната ъгъл е равен на два пъти квадрата на косинус на ъгъла минус един
Косинус на двоен ъгъл е равен на една минус квадрата на синуса на двойно и единично ъгъл
Тангента двоен ъгъл е фракция, чието числител - удвои единична ъгъл на допирателната, и знаменателят е равна на единица минус квадрата на ъгъла на единична допирателната.
Котангенс двоен ъгъл е фракция, чието числител - един квадратен ъгъл котангенс на минус едно и знаменателят е равна на два пъти котангенс ъгъл единична
Тригонометрични идентичности за шофиране на половин ъгъл
Тригонометричните формула ъгли допълнение
грях (a + β) = грях α · защото Р + грях β · защото α
грях (α - β) = грях α · защото β - SIN β · защото α
COS (α + β) = защото алфа · защото β - SIN алфа · грях бета
COS (α - β) = защото α · защото Р + грях α · грях бета
Тангента и котангенс сума на алфа и бета ъгли могат да бъдат превърнати по следната трансформация правила тригонометрични функции:
Тангента ъгли равни количества фракция чийто числител - сумата на първия и втория допирателната ъгъл допирателна и знаменателят - един минус продукта от допирателната на първия ъгъл на допирателната на втория ъгъл.
На допирателната на разликата в ъгъл е равен на фракция, чието числител е ъгълът на разлика допирателна ъгъл Умаляемо и умалител допирателна и знаменателят - един плюс продукта на допирателните на тези ъгли.
Котангенс сумата от ъглите равнява фракция чийто числител е продукт на тези ъгли cotangents плюс един и знаменателят е равна на разликата между втория ъгъл и първия ъгъл на котангенс котангенс.
котангенс ъгъл разлика е равна на фракция, чието числител - продукт cotangents тези ъгли минус едно и знаменателят е сумата от тези ъгли cotangents.
Тези тригонометрични идентичности удобно се използват, когато е необходимо да се изчисли, например, 105 градуса тангента (TG 105). Ако тя е представена като TG (45 + 60), можете да използвате даден самоличност трансформации на тангента на сумата на ъгъл, а след това просто замени таблица стойности на тангента 45 и допирателната от 60 градуса.
Намаляване формули на тригонометрични функции
Използвайте следната таблица, трябва да се следва. Избор на функцията ред, който ни интересува. Колона - ъгъл. Например, синуса на ъгъла (α + 90) в първия ред и първата колона откриват, че грях (α + 90) = защото α.